El grado de un polinomio, es un concepto muy directo, que realmente no es difícil de entender. Sin embargo estas expresiones, siempre están compuestas por uno o más variables. Por consiguiente, para determinar y saber cuál es el grado de un polinomio cualquiera, se tendrá que tomar en consideración el número de variables. Esta observación, es lo que decidirá los procedimientos para definir el grado de un polinomio.
Definición del grado de un polinomio de una variable
El grado de un polinomio de una sola variable, es el mayor exponente que tiene entre todos los términos algebraicos que la componen. Así mismo, no importa el orden de la expresión, ni tampoco los coeficientes numéricos.
Por ejemplo:
1) 4x2 + x + 5 es un polinomio de segundo grado.
2) x2 + x4 – 3 es un polinomio de cuarto grado.
3) x6 – 1 es un polinomio de sexto grado.
4) m2 + 2m + 1 = 0 es una ecuación y su polinomio es de segundo grado.
5) x4 + x3 – 2x2 + 1 es un polinomio de cuarto grado.
6) x2 – 2x + 1 es un polinomio de segundo grado.
7) x2 + x3 – 3 es un polinomio de tercer grado.
8) x2 – 1 es un polinomio de segundo grado.
9) x3 + x2 + 3x + 2 es un polinomio de tercer grado.
10) x7 – x6 – x5 – x4 + x3 – 2x2 + 3 es un polinomio de séptimo grado.
Definición del grado de un polinomio de dos variables
Si en la expresión hay más de una variable, su grado, es el mayor grado absoluto de entre todos los términos. Recuerda que los términos están separan con signos + o -. Analicemos el siguiente ejemplo:
En este ejemplo, vemos los grados absolutos de cada término, y el mayor es el número diez. Por tanto, ese es un polinomio de grado 10.
Mas ejemplos:
1) -x2y3 + x3y3 es un polinomio de sexto grado.
2) a2bc + 3ac3 + a7b3 es un polinomio de décimo grado.
3) mn2o + 1 es un polinomio de cuarto grado.
4) a2 + b2 tienen los mismos exponentes y es un polinomio de segundo grado.
5) 4x2y + xy3 + 1 es un polinomio de cuarto grado.
6) 2m2 + 2m2n – 3 es un polinomio de tercer grado.
7) 8xy3 + x2y3 es un polinomio de quinto grado.
8) a2bc + 3ac3 + a7b3 es un polinomio de décimo grado.
9) mn2 + 1 es un polinomio de tercer grado.
10) a2 + b2 +c2 tienen los mismos exponentes y es un polinomio de segundo grado.
11) y + 1 es un polinomio de primer grado.
12) -3m2 + 2m + 1 es un polinomio de segundo grado
Ejercicios de polinomios para practicar
| Nª | Ejercicios | Grado del polinomio |
1 | -2x5y3 + xy3 | |
2 | -x2+ x3+2 | |
3 | -a2 b3 + c3d | |
4 | -r2s3 t+ r3t3 – rst | |
5 | x2 + x3 + 2 | |
6 | a2 + b3 + 2 | |
7 | 3x2 – 2x3 + 2y | |
8 | a10 +1 | |
9 | a3 + c3d | |
10 | 2x5 + 5x6 + x8 | |
11 | x5y6 – x3y3 | |
12 | c3 + c2 – c + 2 | |
13 | -a2 b2 + a3 | |
14 | a2b3 c + a3b3 – abc | |
15 | m2 + n2+ m3 – n3 + 2 | |
16 | 2x2 + x + 2 | |
| 17 | x2 – 2x3 + 2x | |
18 | a10 + b11 | |
19 | a2 – c3 | |
20 | 2x2 – x3 + 2x5 + 5x7 + x8 |