▷ Ejemplos y ejercicios de reducción de términos semejantes

Se bienvenido a esta página, aquí encontrarás ejemplos y ejercicios de reducción de términos semejantes. Aprenderás de manera objetiva a identificar y reducir estas expresiones algebraicas.

Qué son términos semejantes

Son aquellos términos algebraicos, cuyas variables incluyendo sus exponentes son totalmente iguales, pero los coeficientes numéricos pueden no ser idénticos. Y lo que los caracteriza, es que los términos semejantes pueden reducirse a una sola expresión, es decir pueden adicionarse o sustraerse entre si.

Ejemplos

1) Con variables de grado cero	5	-14	-20	15	7	6
2) con una variable “x”	-3x	7x	-3x	6x	-9x	-12x
3) con una variable “y”	-7y	y	6y	0y	2y	3y
4) con dos variables “x” y “y”	-6xy	10xy	0xy	-6xy	8xy	50xy
5) con tres variables “a”, “b”, y “c”	17ab	12abc	15abc	6abc	12abc	0abc
6) con dos variables “a” y “b” con grados distintos entre ellos	2ab ²	-3ab ²	ab ²	0ab ²	15ab ²	3ab ²
7) con tres variables “m”, “n”, y “o”	3m ³ n ² o ⁵	6m ³ n ² o ⁵	-3m ³ n ² o ⁵	5m ³ n ² o ⁵	m ³ n ² o ⁵	4m ³ n ² o ⁵
8) con dos variables “x” y “y”	-8x ² y ⁴	12 x ² y ⁴	6 x ² y ⁴	5 x ² y ⁴	9 x ² y ⁴	2 x ² y ⁴

En el ejemplo número uno, los términos no tienen visualmente una variable o letra, pero son considerados términos semejantes como se ha explicado en clases anteriores, estas pueden tener cualquier variable, pero con grado cero. En el ejemplo número dos, todos los términos tienen una variable, pero nótese en la columna uno y tres son iguales, con lo que también son considerados términos semejantes.

En los demás ejemplos, todos los términos tienen las mismas variables con los mismos exponentes. Lo único que ha variado, son las partes numéricas. Y cada una de las expresiones son consideradas semejantes.

Ejemplos de términos que no son semejantes

A continuación, vamos observar términos algebraicos que no son semejantes:

No son semejantes porque, aunque tengan las mismas letras, tienen exponentes diferentes y estos no pueden reducirse a una sola expresión	-3a ²	7a ³	-3a ¹¹	6a ^-2	-a^-3	-12a
	-7x ²	x^-5	6x ⁶	0x ³	2x ⁵	3x- ⁶
	-6x ² y ²	-6x ³ y	8xy ³	-xy ²	6x ² y ³	5xy ³
	2a ³ b ²	-3a ³ b ²	a ² b ²	0ab ²	15ab	3a ⁵ b
	-6m ³ n ³ o	6m ³ no ⁵	-7mn ² o ⁵	5mno	2m ³ n ² o ⁵	4m ³ no ⁵

Reducción de términos semejantes

Es la adición y/o sustracción, exclusivo entre los coeficientes numéricos de todas las expresiones o términos semejantes a un solo término algebraico, el cual va a tener la misma parte literal y con el o los mismos exponentes.

¿Cómo se reducen?

Para reducir dos o más términos semejantes, se adicionan o se sustraen dependiendo de los signos de cada expresión. Si se adiciona, se coloca a la respuesta con el mismo signo con el que se sumó y si se sustrae se pone el signo del valor absoluto del número mayor.

Ejemplos con una sola semejanza

Reducir los siguientes ejercicios. Hay varios procedimientos para reducir la expresión, una forma, es esta:

1) 5x² + 7x² + 8x² + 6x² =

5x ² + 7x ² + 8x ² + 6x ² = + 26x ²

Son signos iguales, se adicionan los coeficientes numéricos, y en la respuesta le corresponde el mismo signo y la misma variable.

La respuesta es +26x².

2) 13ab ² + 2ab ² + 6ab ² + 9ab ² =

13ab ² + 2ab ² + 6ab ² + 9ab ² = + 30ab ²

Al igual que el ejemplo anterior, se adicionan, y se coloca el mismo signo y variables, su respuesta es +30ab².

3) -4 m ² – m ² – 7 m ² – 15 m ² =

-4m ² – m ² – 7m ² – 15m ² = -27m ²

Al igual que los demás, tienen los mismos signos, pero son menos, también se adicionan, y se coloca el mismo signo a la respuesta, es -27m².

4) 2x – 7x + 6x – 9x + 12x + 3x – 5x =

2x + 6x + 12x + 3x – 7x – 9x – 5x =	Cuando tienen signos diferentes, primero ordenamos las expresiones con el mismo signo.
23x -21x =	Luego, se adicionan los que tienen el mismo signo.
+2x	Finalmente se sustraen los que tienen signos diferentes, y se coloca el signo del valor absoluto del número mayor.

5) -3x ³ y ² + 6x ³ y ² – 4x ³ y ² +11x ³ y ² – 8x ³ y ² + 7x ³ y ² – 15x ³ y ² =

+ 6x ³ y ²+11x ³ y ² + 7x ³ y ² – 3x ³ y ² – 4x ³ y ² – 8x ³ y ² – 15x ³ y ² =	Ordenamos con respecto a los signos.
+ 24x ³ y ² – 30x ³ y ² =	Adicionamos los términos que tienen los mismos signos.
-6x ³ y ²	Terminamos sustraendo y poniendo el signo del número mayor.

Ejercicios con los mismos signos para practicar

1) + m + 12m + 8m + 3m + 6m =

2) + 6 + 9 + 8 + 6 + 12 + 5 + 3 + 2 + 1 =

3) -5b – 3b – 4b – 7b =

4) – 12xy ² – 3xy ² – xy ² – 6xy ² -8 xy ² – xy ² – xy ² – 2xy ² =

5) + a ³ b + 2a ³ b + 5a ³ b + 16 a ³ b + 9 a ³ b + 4 a ³ b =

6) + 6m + 2m + 8m + 5m + 9m + 4m + 11m =

7) + 6a + 9a + 5a + 3a + 12a + 15a + 3a + 2a + 11a =

8) -2c – 7c – 4c – 4c =

9) -x ³ la y ² – 2x ³ el y 2x ³ la y ² – 4x ³ la y ² – 5x ³ la y ² – 4x ³ la y ² – 5x ³ la y ² – 2x ³ la y ² =

10) + 2a ³ b ⁴ + 7a ³ b ⁴ + 8a ³ b ⁴ + 6a ³ b ⁴ + 3a ³ b ⁴ + 10a ³ b ⁴ =

Ejercicios con signos diferentes para practicar

1) +5 – 6 + 9 – 8 – 9 + 5 – 2 – 6 – 4 + 2 + 10=

2) -x – 7x + 9x + 6x -12x + 6x =

3) 3x + 6x + 8x – 8x + 7x – 12x + 6x – 4x + 5x =

4m-6m-12m + 4m-5m -2m + m =

5) 8xy – 17xy + 6xy – 4xy + 5xy -3xy + 8xy + 4xy -7xy =

6) 6a – a – 4a + 5a + 12a – 5a + 9a + 12a

7) 13y – 5y – 2y + 5y + 6y – 3y + 8y – 5y =

8) 6ab ² – 2ab ² + 6ab ² + 7ab ² + ab ² – 8ab ² + 11ab ² + 2ab ² =

9) 3x ² y – 17x ² y + 6x ² y + 4x ² y – 9x ² y -3x ² y + 2x ² y + 6x ² y – 4x ² y =

10) mn + 5mn – 2mn + 4mn – 5mn – 2mn + 4mn – 12mn + 14mn – 15mn – 7mn + 6mn =

A continuación, vamos a resolver ejemplos que tienen los términos mixtos en relación a los anteriores ejemplos. Y aplicamos, lo que se ha aprendido en la práctica anterior de manera directa.

1) 3m + 2m + 3n + 8m + 2n + m + 3m + n =

3m + 2m + 8m + m + 3m + 3n + 2n + n =	Ordenamos con respecto a las variables semejantes, es decir las que tienen las mismas letras con los mismos epxonentes.
17m + 6n	Adicionamos sólo los que son términos semejantes.
17m + 6n respuesta	La respuesta es la misma expresión, ya que al no ser términos semejantes, se queda ahí como la máxima reducción en el ejercicio.

2) -ab ² – 12ab – 4ab ² – 17ab – 6ab ² – 2ab ² – 10ab – 3ab ² =

– 12ab – 17ab – 10ab – ab ² – 4ab ² – 6ab ² – 2ab ² – 3ab ² =	Ordenamos con respecto a las variables semejantes
-39ab – 16ab ²	De igual manera, adicionamos solamente los que son términos semejantes
-39ab – 16ab² es la respuesta	El ejercicio termina aquí, puesto que ya no se puede reducir más.

4) -3m + 5n – 12n + 10m – 5n – 4m -12 + 2n – 6m + 11n – 14m -13n + 17m + 10 =

-3m + 10m -4m – 6m – 14m + 5n – 12n – 5n + 2n + 11n -13n + 17m =	Ordenamos con respecto a las variables semejantes, es decir las que tienen las mismas letras y exponentes.
-17m + 5n	Reducimos los términos, recuerda, adicionamos y/o sustraemos dependiendo de los signos.
-17m + 5n es su respuesta	El ejercicio termina aquí, ya que no se puede reducir más.

5) 7xy ² – 3x ² y + 2x ² y + 6xy ² + 10 – 4x ² y – 8x ² y + 9xy ² + 10x ² y – x ² y – 12=

– 3x ² y + 2x ² y – 4x ² y – 8x ² y + 10x ² y – x ² y + 7xy ² + 6xy ² + 9xy ² + 10 – 12 =	Ordenamos con respecto a las variables semejantes.
-4x ² y + 22xy ² – 2	Adicionamos y sustraemos los términos semejantes
-4x²y + 22xy² -2 es su respuesta	El ejercicio termina aquí.

Ejercicios

1) 8m + m + 5n + 7m + 4n + 2m + 6m + 3n =

2) 4x + 3y + 7x + 8x + 6x + y + 3x + 5y =

3) 8x + 13xy + 14x + 5x + 16x + 3xy + 3xy + xy =

4) -3m + 2n – 2m + 5n – 5m – 6m + 4n – 12m + 7n – 6m – 5n + 7m =

5) -2n + 3n – 2n + 10m – 4n – 3n -2 + 2n + 5 – 6m + n – 4m -3n + 12m + 8 =

6) 5xy ² – 8 + 4xy + 4xy ² + 2xy – 6xy + 12 – 3xy ² + 6xy + 12xy ² + 3 =

7) 6xy ² – 2 + 4x ² y – 5 + 2xy ² + 6x ² y – 8xy + 2 – 8xy ² + 6xy + 2xy ² + 9 =

8) -a + 2b + 5 -3b + 5c -2a + 4b – 6 + 5a + 9c – 5 + 7b + 8 =

9) 5xy ² – 9x ² y + 2 + 4x ² y + 8xy ² -14 – 2x ² y – 8x ² y + 7xy ² + 6 – 16x ² y – 9x ² y + 3 =

10) -5m + 9 – 6n – 4m + 6 + 14n – 9m – 13 – 4m + 9n – 6 – 10m + 20+ 12n – 9m – 8n + 4m -2