Qué son las matemáticas: Ejercicios y Problemas de Básicas para Secundaria

¿Qué son las matemáticas? Desde hace mucho tiempo las matemáticas básicas, han constituido, la base del aprendizaje no solamente de temas matemáticos muchas más avanzados y complejos, sino también de otros campos o áreas. La historia dio muchas respuestas a la pregunta, “qué es la matemática”. Bienvenido a esta página, navegando por ella, encontrarás ejercicios y problemas de matemáticas básicas para secundaria.

Qué es la matemática: definición

Desde la más remota antigüedad el concepto de matemática se identificó como “ciencia de los números y las figuras”. Pero contemporáneamente:

La matemática es una ciencia abstracta, que estudia las propiedades de los números y el espacio, ya sea como conceptos abstractos, o cómo se aplican estas ramas a otras disciplinas. 

Desde el principio de la historia registrada, el descubrimiento de esta ciencia ha estado a la vanguardia de cada sociedad civilizada, y en uso muy constante incluso en las culturas más primitivas. De hecho, ha sido aplicado desde el inicio de la historia de la humanidad, desde contar hasta reconocer las formas de su entorno, y en este proceso histórico, ninguna otra disciplina ha alcanzado el grado de abstracción que posee esta ciencia. De la necesidad proviene la cuestión de saber el significado de la matemática.

Cuáles son las ramas de las matemáticas

Antes del advenimiento de la edad moderna, el estudio de las matemáticas era muy limitado. Pero con el paso del tiempo, las matemáticas se han desarrollado como un tema muy diverso, y esto definitivamente no es el límite. Siguen produciéndose grandes avances en el campo de la tecnología. Por lo tanto, se le conoce mejor como la Reina de la Ciencia. Desde el primer sistema numérico hasta las modernas áreas de investigación de ciencias computacionales y probabilidad, han evolucionado una serie de nuevas áreas con la base de las matemáticas. Con la expansión del alcance y el uso del tema, existe la correspondiente necesidad de clasificar diferentes ramas de las matemáticas.

¿Cuáles son las ramas de las matemáticas?

Las matemáticas se pueden agrupar en las siguientes ramas:

Aritmética

La aritmética, proviene de la palabra griega αριθμός que significa número. Es la rama más antigua y elemental de las matemáticas. Es la más utilizada por todo el mundo, para tareas, que van desde el simple conteo diario hasta la ciencia avanzada y los cálculos empresariales. Implica el estudio de la cantidad, especialmente como resultado de combinar números. Tiene un uso común, se refiere a las propiedades más simples cuando se utilizan las operaciones tradicionales de adición, resta, multiplicación y división con valores más pequeños de números.

Los matemáticos profesionales, a veces usan el término aritmética, cuando se refieren a resultados más avanzados relacionados con la teoría de números. Pero esta costumbre, no debe confundirse con la aritmética elemental.

Álgebra

Es la rama de las matemáticas que se refiere al estudio de los números de forma general. Contiene una variedad de reglas de operaciones y relaciones. Tiene muchos conceptos, como términos, polinomios, ecuaciones y estructuras algebraicas. Junto con la geometría, el análisis, la topología, la combinatoria y la teoría numérica, el álgebra, es una de las principales ramas de la matemática pura.

La parte del álgebra, llamada álgebra elemental, es a menudo parte del currículo en la educación secundaria e introduce el concepto de variables que representan números. El estudio de los números, basadas en variables, se estudia utilizando reglas ordenadas y estrictas, que se aplican a las operaciones, como la suma entre otros. Esto se puede hacer por una variedad de razones, incluyendo la resolución de ecuaciones como un ejemplo básico.

El álgebra, es mucho más amplio que el álgebra elemental, y estudia lo que ocurre cuando se utilizan diferentes reglas de operación y cuando las operaciones se diseñan para cosas que no son números. La suma y la multiplicación pueden generalizarse y sus definiciones precisas conducen a estructuras como grupos, anillos y campos.

Geometría

Es la rama más práctica de las matemáticas, se ocupa de estudiar las formas y tamaños de las figuras, y sus propiedades. Los elementos básicos de la geometría, son puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos. Geometría proviene de la palabra griega γεωμετρία, donde geo es tierra y metría significa medición o Medición de la Tierra.

La geometría, es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, Euclides puso en forma axiomática un conjunto de conocimientos prácticos sobre longitudes, áreas y volúmenes en la geometría del siglo III ac. Así la geometría euclidiana, estableció un estándar durante muchos siglos a seguir.

El campo de la astronomía, especialmente el mapeo de las posiciones de las estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como una fuente importante de problemas geométricos durante el un milenio y medio. De esa manera, un matemático que trabaja en el campo de la geometría, se llama geómetra.

Hay algunas otras ramas de las matemáticas que usted trataría en las clases superiores.

Trigonometría

Esta rama, deriva de dos términos griegos, trigōnon que significa triángulo y metrón que representa medida.  Es una parte de las matemáticas, que estudia los triángulos, particularmente triángulos rectos. De esa manera la trigonometría, se refiere a las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos y a las funciones trigonométricas, que describen esas relaciones, así como a los ángulos en general y al movimiento de las ondas tales como el sonido y las ondas de luz.

Cálculo

El Cálculo, o en latín calculus, es una rama de las matemáticas enfocada en límites, funciones, derivados, integrales e infinitas series. Esta asignatura constituye una parte importante de la educación matemática moderna. Tiene dos ramas principales, el cálculo diferencial y el cálculo integral, que se relacionan por el teorema fundamental del cálculo.

El cálculo es el estudio del cambio, del mismo modo que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las operaciones y su aplicación para resolver ecuaciones. Un curso de cálculo es una puerta de entrada a otros cursos de matemáticas más avanzados dedicados al estudio de funciones y límites, ampliamente llamados análisis matemático. El cálculo tiene amplias aplicaciones en ciencia, economía e ingeniería y puede resolver muchos problemas para los que el álgebra por sí sola es insuficiente.

Cuál es el origen de las matemáticas

¿Quién descubrió las matemáticas? En sí, la matemática no son una invención. Los descubrimientos y las leyes de la ciencia no se consideran invenciones, ya que las invenciones son cosas y procesos materiales. Sin embargo, existe una historia de las matemáticas, una relación entre las matemáticas y las invenciones, y los instrumentos matemáticos mismos se consideran invenciones.

De acuerdo con el libro Pensamiento matemático de la antigüedad a los tiempos modernos, las matemáticas como una ciencia organizada no existieron hasta el período griego clásico del 600 al 300 antes de Cristo. Hubo, sin embargo, civilizaciones anteriores en las que se formaron los principios o rudimentos de las matemáticas.

Por ejemplo, cuando la civilización comenzó a comerciar, se creó la necesidad de contar. Cuando los humanos intercambiaban bienes, necesitaban una forma de contar los bienes y calcular el costo de esos bienes. El primer dispositivo para contar números fue, por supuesto, la mano humana, en la que los dedos representaban cantidades. Y para contar más allá de diez dedos, la humanidad usó marcadores naturales, rocas o conchas.

A partir de ese punto, se inventaron herramientas como tablas de conteo y ábaco. Aquí hay un conteo rápido de desarrollos importantes introducidos a través de las edades, comenzando desde la A hasta la Z.

Grandes Matemáticos Importantes y Famosos

Un matemático, es un experto en el campo de la matemática, es una persona altamente capacitada y conocedora. Los matemáticos analizan datos, estudian patrones y desarrollan modelos matemáticos que no sólo ayudan a fomentar el conocimiento humano, sino que también se utilizan para resolver problemas en varios campos.

La ciencia matemática, es ampliamente utilizada en los campos de finanzas, ingeniería, industrias, robótica, astronomía, negocios, tecnología de la información y varios otros campos. Los de esas áreas, son científicos que trabajan en el campo de las matemáticas puras y aplicadas. En la forma pura de esta ciencia, los investigadores trabajan a través de problemas abstractos con el único motivo de fomentar el conocimiento humano y contribuir a la formación teórica.

Por otra parte, los profesionales que trabajan en la forma aplicada formulan modelos matemáticos para la resolución de problemas en situaciones reales. Pero estos dos campos se superponen: lo que comienza como un estudio teórico puede generar algunas aplicaciones prácticas, mientras que el estudio aplicado de las matemáticas puede a veces contribuir a su base teórica. Necesitan tener un alto grado de conocimiento analítico y tecnológico con excelentes habilidades de razonamiento. Explora esta sección para explorar sobre la vida y obra de varios matemáticos famosos de todo el mundo.

Cómo aprender matemáticas básicas o superiores

Cualquiera persona, puede aprender la ciencia de las matemáticas, ya sea que esté en curso superior en la escuela, o simplemente esté buscando repasar lo más básico. Sin embargo, se debe cumplir con un rol de responsabilidad y dedicarle un intervalo de tiempo la mayor parte de la semana. Matemática es un área, que cada alumno tiene que estudiar en un momento u otro. A algunos les encanta, pero si uno es más honesto, la mayoría de la gente odia estudiar matemáticas.

Muchos estudiantes y padres piden consejos y técnicas para aprender Matemáticas. Aquí está una lista top-10 que se aplica a cualquier nivel de Matemáticas.

1) Si no entiende algo, concéntrese en dominar ese tema antes de pasar al siguiente

Suena simple, pero es absolutamente esencial. Digamos que le está costando entender cómo sumar y restar números negativos y positivos. Es un punto difícil para la mayoría de los estudiantes. Algunos sienten la frustración de que “no pueden” aprender este tema, y tratan de pasar a la siguiente lección con la esperanza de que puedan entenderla.

Todos los cursos de matemáticas se enseñan en una secuencia específica, porque cada tema se basa en el tema anterior. Si tiene un problema con un tema, continúe trabajando con él hasta que lo entienda y pueda resolverlo con éxito.

2) Trabaja ejemplos de problemas y verifica tus respuestas para ganar práctica con cada lección

Trabaja los ejemplos primero, estudia, resuélvelos y comprueba cada uno. Comience siempre con el problema más fácil de su libro, aunque piense que será demasiado “fácil” de resolver. Es muy importante fortalecer su confianza.

Después poco a poco trabaje más y más duro los problemas de su libro y revise su respuesta para cada uno. Después de trabajar una docena o más de problemas de la sección (dos docenas es lo mejor), usted está listo para pasar a la siguiente sección. Muchos estudiantes quieren parar una lección para llegar a la siguiente.

Uno, no puede simplemente leer una sección en un libro de matemáticas y convertirse en un experto en esa sección. Debes resolver los ejercicios y problemas. Si usted no puede resolverlos, entonces no está listo para seguir adelante. La buena noticia es que los problemas de trabajo construirán su confianza, y la confianza es 100% el nombre del juego en matemáticas.

3) Para practicar usa los conocimientos básicos y escribe siempre

Cuando empiece a trabajar un problema de matemáticas, no “trace un camino del problema a la respuesta” solo en su mente, antes debe escribir en el proceso de manera ordenada. Para este proceso, las ideas deben fluir utilizando lo que aprendió en los temas anteriores. Lo veo casi todos los días. Es muy común cuando alguien mira un problema de matemáticas que intentan “descifrarlo” en su cabeza antes de escribir algo y sin usar lo que aprendió antes.

Tomemos Algebra, por ejemplo, cuando un estudiante principiante mira una ecuación, él o ella estará tentado a resolver la ecuación en su cabeza y no escribirá nada. Los estudiantes están tentados a hacer esto con mayor frecuencia. Puesto que un problema de la palabra está escrito en forma de oración, es común pensar que usted puede “pensar su camino a la respuesta”. Te diré que nunca, jamás, resolveré ningún tipo de problema matemático sin escribirlo. Jamás.

4) buscar un ambiente adecuado para estudiar y disfruta de las matemáticas

Cuando estudie y haga la tarea, trate de encontrar un lugar tranquilo para hacerlo. Fui el peor infractor de esto mientras estaba en la escuela. Solía escuchar música todo el tiempo mientras trataba de hacer los deberes. También escuchaba la televisión como “ruido de fondo” mientras estudiaba. Con el tiempo me di cuenta de que, si tenía un lugar tranquilo sin el ruido de fondo, podía concentrarme mucho mejor. Lo que encontré es que, al leer, por ejemplo… Tendría que leer algo tal vez 3 o 4 veces si estuviera escuchando otra cosa, pero sólo una vez si tuviera un poco de silencio.

A la gente le encanta escuchar música mientras estudia, pero estoy convencido de que es mucho más efectivo si no lo haces. Trate de encontrar un lugar tranquilo en su casa o en la biblioteca para hacer sus tareas escolares y usted conseguirá su trabajo hecho mucho más rápidamente porque usted será capaz de concentrarse y absorber más.

5) Ayuda a los demás y serás recompensado

Si alguien le pide ayuda, trate de explicarle el tema lo mejor que puedas. Esto va a parecer un poco extraña para esta lista… pero hay una verdad universal. Aquellos que pueden enseñar a otros tienen una verdadera comprensión de la materia. Muchas veces cuando se estudia en grupos habrá un miembro del grupo que está detrás y no “lo entiende”.

Trate de ayudar a esa persona, incluso si su propio trabajo tomará más tiempo. No sólo sentirás que estás ayudando a otra persona a tener éxito, sino que el proceso de replantear la información a otra persona y dividir las cosas en trozos del tamaño de una mordedura aumentará tu propia comprensión. Le ayudará a entender a un nivel fundamental cuáles son los escollos para el tema, lo que le ayudará a medida que avance en sus estudios de matemáticas.

6) Usa lápiz y borrador

Trate de usar un lápiz con goma de borrar separada, si puede. Nada es peor que cometer un error y tratar de borrar algo y luego simplemente manchar que todo alrededor de su página. Las gomas baratas harán esto y te harán la vida difícil. Invierta en un buen y una buena goma de borrar separada.

7) Sigue un orden verticalista y escribe bien los números y letras

Mantén tus soluciones limpias, bien escritas línea por línea. Importante, siempre trabaje los ejercicios y problemas verticalmente, con un paso en cada línea. Nunca trabaje horizontalmente. De esa manera, seguro puede tomar más papel, pero se podrá seguir sus pasos mucho más fácilmente. Y lo que es más primordial, el profesor será capaz de seguir tu trabajo mucho mejor, lo que le permite darle un crédito parcial. Si hay sólo 2 pasos cuando debería haber 10, no obtendrá ningún punto para su proceso de pensamiento. Los pasos que escribes le dicen al maestro lo que estás pensando y cómo estás atacando el problema.

8) Practica en una hora adecuada

No trabaje los problemas muy tarde por la noche. Sabemos que todos los estudiantes universitarios se reirán de esto, pero es verdad. En mi situación personal, he intentado muchas, muchas veces hacer Cálculo o Física tarde en la noche, después de las 12 o 1 am, pero te estás haciendo un flaco favor. He mirado fijamente los problemas durante horas porque no podía dormir hasta que supe cómo resolverlos… entonces finalmente me quedé dormido de la fatiga extrema… pero cuando me desperté parecía tan simple como proceder con el problema.

Además, he trabajado problemas de noche y he obtenido la respuesta equivocada, y sabía que debía tener un error tonto en la solución. Normalmente me propondría encontrarlo, pero muchas veces cuando estás cansado no encuentras el error tonto. A la mañana siguiente, después de unos 5 minutos, pude ver el simple error de signos o incluso un simple error de multiplicación que causó el problema.

9) Para resolver un ejercicio de álgebra debe dominar temas básicos

Estos son las habilidades que debes dominar para aprender álgebra:

• Reconocer la ley de signos que se manejan en la suma y multiplicación, tanto en aritmética y álgebra.
• Saber, cuándo dos o más términos son semejantes o no, para su posterior reducción algebraica.
• Manejar las operaciones básicas en algebra: suma, resta, multiplicación y división, tanto entre monomios y polinomios.
• Dominar la factorización de polinomios.
• Resolver fracciones simples y complejas.
• Resolver ecuaciones de primer grado y segundo grado.
• Resolver sistemas de ecuaciones.
• Resolver progresiones aritméticas y algebraicas.
• Resolver logaritmos.

10) Para resolver un problema utiliza el método de Polya

El método mas adecuado para resolver un problema, son los pasos que George Polya dio a conocer:

• Leer el problema hasta entender, si es necesario muchas veces.
• Definir un plan de acción, es saber que ecuación, fórmula o expresiones algebraicas van a representar al problema.
• Ejecutar el plan, es utilizar todos los conocimientos básicos para resolver la expresión que quedo en el paso anterior.
• Revisar el resultado. Ver si el resultado, es coherente con el planteamiento del problema

Recuerde, no hay una bala de plata en aprender esta ciencia, y las Matemáticas pueden ser divertidas. Viene con tomar las cosas un paso a la vez y con la práctica. Los consejos anteriores le ayudarán en sus estudios de matemáticas y le darán confianza. Y la confianza es 100% el nombre del juego en el aprendizaje de cualquier nivel de matemáticas.

¡Oh, y no olvides que también es importante tener confianza en ti mismo y enfrentarte al examen sabiendo que te has preparado adecuadamente!

¿Se dice matemática o matemáticas?

¿Es “matemática” o “matemática”, la palabra correcta para usar como la forma abreviada o coloquial de la palabra matemática? La respuesta es que depende de dónde se encuentre.

Para los hablantes de inglés de América del Norte, la palabra para usar es “matemáticas”, como en “Me especialicé en matemáticas”, y “matemática” sonaría mal. Los hablantes de inglés británico, sin embargo, siempre dirían “matemática”, como en “Me licencié en matemática”. Nunca dirían “matemáticas”.

Uno podría argumentar, que es mejor pronunciar “las matemáticas”, solo porque termina en “s”. En cualquier caso, el uso del inglés rara vez se guía por la lógica, y estas idiosincrasias de uso a menudo son arbitrarias. Si te criaron en una parte del mundo donde las personas dicen matemáticas, entonces las matemáticas son las correctas para ti, y lo mismo ocurre con “la matemática”.

Hay argumentos lógicos para ambos deletreos. La palabra “matemática” se puede considerar como un sustantivo singular y plural. Tanto el diccionario de Oxford como el de Merriam-Webster dicen que la palabra es plural, de ahí la “s” al final, pero también que generalmente se usa como si fuera un sustantivo singular. Entonces, la mayoría de la gente diría “la matemática es mi mejor asignatura” y no “las matemáticas son mi mejor asignatura”. La forma abreviada “matemática”, entonces, tiene sentido porque la palabra sigue siendo un sustantivo singular y, por lo tanto, no debe tener la “s” al final.

Hay varios otros sustantivos en plural que se usan como si fueran singulares, por ejemplo, economía, ética, política, gimnasia, sarampión y dominó. Sin embargo, estas palabras no se acortan habitualmente, lo que hace que “las matemáticas” o “la matemática” sean una palabra inusual.

A veces es sorprendente cuánto argumento y desacuerdo pueden hacer pequeñas diferencias, como esa sola letra. Los lectores en el Reino Unido, por ejemplo, a veces se molestan mucho si alguien escribe “matemáticas” en lugar de “matemática”. Sin duda, lo contrario es cierto en los Estados Unidos. En la práctica, simplemente vale la pena ser consciente de las diferencias geográficas para que pueda usar la forma correcta de la palabra en su escritura.